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다물체 동력학동력학 해석을 하기 위해 기본적으로 운동방정식이 필요하다. 일반적으로 물 체의 운동을 안다고 하면 위치와 속도 그리고 가속도를 안다는 것을 말한다.
운동방적식과 가속도의 관계
이러한 운동방정식을 통해서 가속도를 알게 되면, 속도와 위치는 가속도를 적분함으로서 간단히 구할 수 있다. 컴퓨터를 이용한 다물체 동력학 해석은 이 러한 운동방정식의 해법에서 시작한다.다물체계의 운동 방정식의 유도는 좌표계의 선정에 따라 크게 두 가지의 방법이 있다. 운동방정식과 구속식의 유도는 용이하나 운동방정식과 기구학적 구 속 조건식의 수가 많아져 계산량이 많아지는 단점이 있는 절대 좌표계와 구속식 과 운동 방정식의 유도가 복잡한 반면 최소의 운동방정식과 기구학적 구속식으 로 운동 방정식을 구성할 수 있는 상대 좌표계를 이용하는 방법이 있다.
다른 운동 방정식 유도
또 운동 방정식 유도 방법에 따라 두 좌표계의 장점을 취해서 시뮬레이션에 효과적인 속 도변환기법이 있으며 병렬계산에 효율적인 순환공식도 있다. 그리고 이 방법들 을 효율적으로 사용하기 위한 기호 연산 기법도 있다.이렇게 구성된 운동 방정식의 해를 구하기 위해 여러 가지 알고리즘이 개발 되어 왔으며 다물체계의 요소 간의 대수 기구학적 구속식을 설명하기 위해 라그 랑지 곱수도 사용되어 왔다. 이런 구속된 운동 방정식을 미분 대수 방정식 이라고 하는데 이 DAE의 적분을 위한 세 가지 기본적인 접근들이 제안되었다. 첫 번째는 BDF알고리즘을 모든 일반 좌표에 직접 적용하는 것이고, 두 번째 접근은 예측에 의해 적분되어진 일반 독립 좌표를 암시적으 로 결정하기 위한 일반 좌표 분리 알고리즘에 기반을 둔 것이다. 마지막으로 구 속조건 안정화 방법은 모든 일반좌표의 직접적인 적분을 허용하는 구속 보상의 형태를 가지고 대수 구속식을 대체하려는 시도로 제안되어졌다.
탄성체 동력학 연구의 시작
탄성체의 해석에 대한 연구는 오래전부터 시작되었다. 상용소프트웨어인 유한요소 해석방법을 이용하는 해석 프 로그램이다. 유한요소 해석 방법은 현재에도 많이 사용되고 있을 뿐만 아니라 구조해석, 진동해석, 나아가 소성해석에 이르기까지 다양한 분야에 응용되고 있 다. 그러나 이러한 유한요소 해석법에도 한계가 있다. 그것은 운동방정식의 구성 에 있어 시간에 대한 정의가 없고 시간에 따른 좌표계의 변화에 대한 해석에는 한계를 나타낸다. 변형시간이 짧을 경우 여러 번의 상태해석을 통해 어느 정도 해석 가능하지만 그나마 정확도에 있어서는 확신할 수 없다. 동력학 분야에서는 시간에 대한 위치와 속도 가속도가 가장 중요한 관심사항이다. 탄성체의 동력학 적 해석방법은 크게 세 가지가 있다.